Home » Μαθηματικά » Πυθαγόρειο Θεώρημα – Μία από τις πολλές αποδείξεις

Πυθαγόρειο Θεώρημα – Μία από τις πολλές αποδείξεις


1

Η απόδειξη αυτή είναι καθαρά γεωμετρική. Θεωρούμε δύο ευθύγραμμα τμήματα μήκους a και β, αντίστοιχα. Με βάση αυτά κατασκευάζουμε δύο φορές το τετράγωνο πλευράς a+b.

1. Πρώτο τετράγωνο: φαίνεται ότι αυτό συντίθεται από ένα τετράγωνο πλευράς a, ένα τετράγωνο πλευράς b και δύο ορθογώνια παραλληλόγραμμα πλευρών a και b.

Στην περίπτωση αυτή το εμβαδόν του τετραγώνου πλευράς a+b υπολογίζεται ως εξής: (a+b)^2=a^2+2ab+b^2, δηλαδή αποδεικνύεται γεωμετρικά η γνωστή ταυτότητα.

2. Δεύτερο τετράγωνο: φαίνεται ότι αυτό συντίθεται από ένα τετράγωνο πλευράς c και τέσσερα ορθογώνια τρίγωνα κάθετων πλευρών a και b.

Στην περίπτωση αυτή το εμβαδόν του τετραγώνου πλευράς a+b υπολογίζεται ως εξής: (a+b)^2=c^2+4ab/2=c^2+2ab.

Εξισώνοντας τους δύο υπολογιστικούς τύπους προκύπτει ο γνωστός πυθαγόρειος τύπος: (a+b)^2=a^2+2ab+b^2=c^2+2ab=>

a^2+b^2=c^2


Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: